Alexis Claude Clairaut

Alexis Clairaut
Portrait gravé de Clairaut par Charles-Nicolas Cochin fils et Louis Jacques Cathelin, d'après un dessin de Carmontelle.
Naissance	13 mai 1713 Paris (France)
Décès	17 mai 1765 Paris (France)
Nationalité	Royaume de France
Champs	Analyse mathématique, géométrie différentielle, géodésie
Institution	Académie des sciences
Renommé pour	courbe gauche, Équation différentielle de Clairaut, Théorème de Clairaut, expédition en Laponie, sphéroïde de Clairaut
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Alexis Claude Clairaut , né le 13 mai 1713 à Paris où il est mort le 17 mai 1765, est un mathématicien français.

Biographie

Il est le second d’une fratrie de vingt et un enfants. Son père, Jean-Baptiste Clairaut (1680-1766), enseignait les mathématiques. Il est instruit par lui en cette matière, apprenant à lire dans les Éléments d'Euclide^[1]. Il se montre d’une précocité telle qu’à l’âge de douze ans il écrit un mémoire sur quatre courbes géométriques. À treize ans, il lit devant l’Académie des sciences un compte rendu des propriétés de quatre courbes qu’il avait découvertes. À seize ans seulement, il finit un traité intitulé Recherches sur les courbes à double courbure qui, lors de sa publication en 1731, entraîne son admission à l’Académie des sciences alors qu’il n’avait pas l’âge légal.

En 1731, il obtient une démonstration du fait remarquable dû à Newton que toutes les courbes du troisième ordre sont des projections de cinq paraboles particulières. Il devient membre de la Royal Society le 27 octobre 1737.

En 1736, avec Pierre Louis Moreau de Maupertuis, il participe à l’expédition en Laponie dont l’objet est d’estimer la longueur d’un degré de méridien. À son retour, il publie un traité Théorie de la figure de la terre (1743), où il démontre le théorème, connu sous le nom de « théorème de Clairaut », qui relie l’aplatissement géométrique f à la surface d’un ellipsoïde en rotation à une quantité cinétique (le facteur de forme géodynamique J₂) et à une quantité dynamique q, représentant le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l’équateur. Ce travail est fondé sur un article de Colin Maclaurin, qui avait démontré qu’une masse homogène de fluide en rotation régulière autour d’une ligne passant par son centre de gravité, sous l’attraction mutuelle de ses particules, prenait la forme d’un sphéroïde. Ce travail de Clairaut traite des sphéroïdes hétérogènes et contient la preuve de sa formule pour l’effet d’accélération de la pesanteur en un point de l’endroit de latitude l^[2].

Il obtient une solution approximative ingénieuse au problème des trois corps. Impressionné par la puissance de la géométrie dans les écrits de Newton et de Maclaurin, l’analyse est abandonnée par Clairaut, et son travail suivant, une Théorie de la lune (1752), est strictement de nature newtonienne. Il contient l’explication du mouvement de l’apside qui avait précédemment embarrassé les astronomes, et que Clairaut avait d’abord considéré comme si inexplicable qu’il était sur le point de publier une nouvelle hypothèse sur la loi de l’attraction. Il a alors l’idée de faire une approximation au troisième ordre, qui lui permet de constater que le résultat était conforme aux observations. Celui-ci est suivi en 1754 de quelques tables lunaires et, en 1759, il calcule le périhélie de la comète de Halley. Il trouve également les solutions singulières de certaines équations du premier ordre et d’ordres plus élevés.

L’astéroïde (9592) Clairaut a été baptisé en son honneur ainsi que la rue Clairaut à Paris en 1869.

Notes

1. ↑ Des mathématiques en héritage et le génie en héritage, Stella Baruk, in Tangente (2006), n°111, p. 18-9.
2. ↑ En 1849, George Gabriel Stokes démontra que le même résultat était vrai quelle que soit la constitution ou la densité intérieure de la terre, pourvu que la surface soit un sphéroïde de petite ellipticité.

Annexes

Articles connexes

• Théorème de Clairaut 
• Sphéroïde de Clairaut
• Relation de Clairaut
• Expéditions géodésiques françaises

Orientation bibliographique

• Boistel, Guy, 2005, « La Lune au secours des marins : la déconvenue d’Alexis Clairaut », Les Génies de la Science, novembre 2005 - février 2006, pp. 28-33.

Liens externes

Sur les autres projets Wikimedia :

• « Alexis Claude Clairaut », sur Wikimedia Commons (ressources multimédia)

• Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765)
• Notice sur Clairaut, par Diderot et Grimm