Identification (abus)

Abus de notation

En mathématiques, un abus de notation est l'utilisation de symboles hors de leur usage d'origine de façon à résumer une expression, au risque de contrevenir à un formalisme en cours, voire d'obtenir une expression ambigüe.

Ainsi, la notation $\sqrt[]{-1}$, utilisée au XVII^e siècle pour désigner l'unité imaginaire, est abusive dans le formalisme actuel où le symbole radical est réservé aux nombres réels positifs.

Identification

Un abus de notation courant est l'identification entre deux objets mathématiques différents, c'est-à-dire l'utilisation de l'un pour l'autre.

Par exemple, il est fréquent d'employer le symbole d'inclusion pour relier divers ensembles de nombres, bien que ce symbole ait un sens précis en théorie des ensembles, pour indiquer que tous les éléments du premier ensemble appartiennent au second ensemble. Or il existe de nombreuses constructions formelles différentes pour chaque ensemble de nombres et le choix de l'une ou l'autre de ces constructions est en principe sans incidence sur les propriétés des nombres. Il ne s'agit donc pas d'inclusion proprement dit mais d'identification d'un ensemble de nombres avec une partie d'un autre ensemble de nombres. Typiquement, les nombres réels sont identifiés avec les nombres complexes de partie imaginaire nulle.

De même, on identifie parfois l'espace des matrice à une ligne et une colonne avec le corps des scalaires, où l'espace des matrices carrées réelles de taille n avec les endomorphismes de l'espace euclidien de dimension n.

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