Joseph Louis Lagrange

Joseph-Louis Lagrange

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Joseph-Louis Lagrange

Naissance	25 janvier 1736 Turin (Royaume de Sardaigne)
Décès	10 avril 1813 Paris (France)
Nationalité	Italienne, française
Champs	Mathématiques, Physique mathématique
Institution	École Polytechnique
Célèbre pour	Mécanique analytique, Mécanique céleste, analyse mathématiques, Théorie des nombres
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Joseph Louis, comte de Lagrange (en italien Giuseppe Lodovico Lagrangia), né à Turin le 25 janvier 1736 et mort à Paris le 10 avril 1813, est un mathématicien et astronome. Né en Italie, mais de famille française par son père, il passa 30 ans dans le Piémont, puis 21 ans à Berlin et le restant de ses jours à Paris.

Sa vie

Nommé très jeune professeur à l’école d’artillerie de Turin en 1755, il y fonde en 1758 l’Académie de Turin qui publie ses premiers travaux. Il est admis à l’Académie de Berlin par Euler, à qui il succède comme président. Transféré à Paris, où il avait fait publier sa Mécanique analytique (1787), peu avant la Révolution française, il doit à son génie d’échapper aux mesures de répression contre les étrangers. Des arrêtés spéciaux du Comité de salut public lui permettent de continuer d’exercer ses fonctions. Devenu associé étranger de l'Académie des sciences en 1772, il est directeur de l'Académie en 1788 et membre de la section de mathématiques en 1795.

Il est nommé sénateur au Sénat conservateur le 4 nivôse an VIII (25 décembre 1799). Avec Monge et Laplace, il fait partie des savants nommés à siéger dans cette assemblée.

Surtout connu pour avoir introduit la méthode analytique en géométrie, il n’en a pas moins étudié toutes les branches des mathématiques et a laissé d’importants travaux tant en géométrie qu’en trigonométrie et en mécanique.

Il est inhumé au Panthéon de Paris.

Son œuvre

Fondateur du calcul des variations avec Euler et de la théorie des formes quadratiques, il démontre le théorème de Wilson sur les nombres premiers et la conjecture de Bachet sur la décomposition d’un entier en quatre carrés. Son nom figure partout en mathématiques. On lui doit le théorème de Lagrange sur la théorie des groupes, un autre sur les fractions continues, l’équation différentielle de Lagrange.

En physique, en précisant le principe de moindre action, avec le calcul des variations vers 1756, il invente la fonction de Lagrange, qui vérifie les équations de Lagrange, puis développe la mécanique analytique, vers 1788. Il entreprend aussi des recherches importantes sur le problème des trois corps en astronomie, un de ses résultats étant la mise en évidence des points de libration (dits points de Lagrange) (1772).

Il élabore le système métrique avec Lavoisier pendant la Révolution. Il est membre fondateur du Bureau des longitudes (1795) avec, entre autres, Pierre-Simon Laplace et Jean-Dominique Cassini (Cassini IV). Il participe à l'enseignement de mathématiques de l’École normale de l'an III avec Joseph Lakanal, de l’École polytechnique (1794) avec Gaspard Monge et Antoine-François Fourcroy, où il enseigne dès 1797. Il est aussi le fondateur de l’Académie de Turin (1758).

Principales publications

• Réflexions sur la résolution algébrique (1771). Ce mémoire a inspiré Abel et Galois.
• Mécanique analytique (1787) in Œuvres de Lagrange, édité par Joseph-Alfred Serret, Paris 1867, vol. 11 et 12 (Texte en ligne). Lagrange tente une approche entièrement algébrique de la mécanique, dégageant à partir du principe des travaux virtuels les notions de degré de liberté et d'intégrabilité. Il esquisse également les rapports entre systèmes discrets (nombre fini de masses en mouvement ou en équilibre) et systèmes continus (fluide).
• Traité des fonctions analytiques. L'auteur définit les fonctions comme des développements de Taylor-Lagrange convergents, ce qui lui permet de définir dérivée et primitive de façon originale, et de relever le problème des déterminations multiples d'une fonction en un point. C'est l'acte de naissance de la théorie des fonctions de la variable complexe, qui sera développée sur cette base par Cauchy, Poisson et Legendre.

Distinctions

• Grand officier de la Légion d'honneur
• Comte de l'Empire

Hommages

• Son nom est inscrit sur la Tour Eiffel.
• L’astéroïde (1006) Lagrange a été nommé en son honneur.

Bibliographie

• Lettres inédites de Joseph Louis Lagrange à Leonhard Euler, publiées par Baldassare Boncompagni, 1877
• Florence Martin-Robine, Histoire du principe de moindre action, Vuibert, Paris, 2006. (ISBN 978-2711771516)

Articles connexes

• Multiplicateur de Lagrange
• Théorème de Lagrange
• Théorème d'inversion de Lagrange
• Équations de Lagrange
• Équation différentielle de Lagrange
• Théorème des quatre carrés de Lagrange
• Point de Lagrange
• Formule de Taylor-Lagrange
• Interpolation lagrangienne
• Dérivation lagrangienne

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