Nombre de Keith

En mathématiques, un nombre de Keith ou nombre repfigit est un entier qui apparaît sous forme d'un terme dans une relation de récurrence linéaire comportant les chiffres du nombre initial.

Etant donné un nombre à n chiffres

$N=\sum_{i=0}^{n-1} 10^i {d_i},$

formons une suite S_N avec les termes initiaux $d_{n-1}, d_{n-2},\ldots, d_1, d_0$ et de terme général égal à la somme des n termes précédents. Si le nombre N apparaît dans la suite S_N, alors N est dit nombre de Keith.

Par exemple, prenons 197 : 1 + 9 + 7 = 17 ; 9 + 7 + 17 = 33 ; 7 + 17 + 33 = 57, etc.

On obtient alors la suite : 1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197, 361... dans laquelle se trouve le nombre 197.

Les premiers petits nombres de Keith sont :

14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909

On ignore actuellement s'il existe une infinité de nombres de Keith ou non. Il existe seulement 71 nombres de Keith inférieurs à 10¹⁹, ce qui signifie qu'ils sont beaucoup plus rares que les nombres premiers.

Lien externe

• Nombres de Keith (suite A007629) dans l'encyclopédie électronique des suites entières