Operateur integral

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Opérateur intégral

En mathématiques, un opérateur intégral (qu'on nomme aussi transformée intégrale) est un opérateur qui se construit à partir d'intégrales, et qui regroupe de nombreuses transformées courantes, comme la transformée de Fourier, ainsi que la convolution.

On peut toujours écrire un opérateur intégral I sous la forme :

I : \left( f, x \right) \to \int_S \mathbf{K} \left(x, t\right) f\left(t\right)\, dt

avec f une fonction, K une application, appelée « noyau » de l'opérateur et S un intervalle. Il est possible que l'intégrale ne converge pas, l'opérateur peut alors diverger.

Il existe souvent un opérateur intégral inverse, I-1, tel que I I-1 = Id. Il existe aussi parfois un opérateur différentiel qui inverse un opérateur intégral.

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