Perspective curviligne

Limites de la perception hémisphérique de la vision humaine.

La perspective curviligne est une technique de tracé de perspective qui veut se rapprocher de l'image rétinienne (projetée sur la sphère de l'œil), plus que ne le fait la perspective classique dont la limite est de 40° (-20° à +20°).

Principe

Elle extrapole la construction de l'image jusqu'à représenter un angle de vision de 180° donc jusqu'à aller au cercle pour le cadre du dessin.

Il en existe deux versions, la perspective cylindrique (nommée ainsi par M.C. Escher et proche des idées de Léonard de Vinci), ne prenant en compte que les aspects latéraux de la perspective et la perspective sphérique prenant en compte les aspects spatiaux de la perspective.

Perspective cylindrique

Comme dans la perspective classique, les droites de bout fuient vers un point de fuite central et restent rectilignes sur le dessin (ces droites parallèles dans le décor réel, se rejoignant vers un point central du dessin construisent un espace non-euclidien) ou une projection de l'espace euclidien.

Jean Fouquet, perspective cylindrique.

Les verticales restent droites. Par contre, toutes les droites horizontales de face fuient latéralement vers leurs points de fuite respectivement à droite et à gauche et se dessinent comme des arcs de cercle ; les mêmes, verticales, en bas et en haut.

Par conséquent, toutes les droites non fuyantes dans l'axe du dessin, seront représentées par un arc de cercle, passant par les points de fuite, qu'une méthode de construction prévoit strictement.

Perspective sphérique

A remplir

Comparaison des deux perspectives

Comparaison d'un même objet. L'un en perspective curviligne, l'autre avec un point de fuite:

• 

  Perspective curviligne

• 

  Le même avec point de fuite

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Selon Léonard de Vinci : « la perspective curviligne, qui rend compte des distorsions en largeur, correspondrait davantage aux effets de la vision » car, strictement, la perspective linéaire prévoit seulement la diminution des objets en profondeur, oubliant la diminution latérale.

M.C. Escher a également fait des écrits sur cette perspective qu'il appelle perspective cylindrique. Il l'a utilisé dans différentes illustrations ou l'on voit simultanément le haut et le bas d'une pièce ou bien les deux points de fuite des fils d'une ligne téléphonique^[1].

Avantages

Cliché rendu par Fisheye

Autoportrait de Parmigianino

• Elle augmente considérablement le champ de vision représenté
• Elle permet à l'œil de parcourir le dessin jusqu'à ses bords et d'en garder des sensations visuelles acceptables.
• Elle aide à construire, avec méthode, des dessins panoramiques horizontaux ou verticaux.
• Elle règle le problème oublié dans la perspective classique : la correction des distorsions en largeur.
• De nombreux artistes en ont utilisé les principes (ou les ont redécouvert eux-mêmes) la détournant à l'occasion pour en appuyer l'émotion visuelle, comme Escher - la Cage d'escalier.
• Elle s'apparente aux images photographiques issues d'objectif à grand angle, comme le fisheye :

Contraintes

• L'habitude culturelle de recevoir la perspective classique l'a fait souvent rejeter comme un excès de représentation (voir le peu d'images pour l'illustrer).
• Elle nécessite, outre une autre culture de la projection, le maniement d'une construction géométrique différente et plus complexe.
• Elle accentue trop les objets proches et est plus appréciée en dessin d'architecture pour les gros volumes et les lointains.

Considérations mathématiques

Soit un point dans l'espace ayant les coordonnées cartésiennes x, y et z:

$Pt3D= \begin{cases} x1 \\ y1 \\ z1 \end{cases}$

la transformation de ce point dans un référentiel curviligne de rayon R sera:

$d=\sqrt{x1^2+y1^2+z1^2}$

$Pt2D= \begin{cases} x =R*(1+x1/d)\\ y =R*(1+y1/d) \end{cases}$

Références picturales

• Jean Fouquet, enlumineur, rangée de maisons et parvis curvilignes dans l'Entrée de l'Empereur Charles IV à Saint-Denis (~1460), une de ses Annonciations
• Autoportrait de Parmigianino
• Pietro Sarto (Chiasso, 1930 - ) peintre et graveur suisse, figuratif contemporain, initié par Albert Flocon.
• ...

Utilisation en technique d'animation

La perspective curviligne est très utilisée dans les techniques de dessin animé pour simuler la rotation d'une caméra dans un long couloir, une rue, ou un quelconque objet très long.

Afin de rendre l'effet de perspective, par exemple sur une rue où les personnages arrivent d'un côté et repartent par l'autre côté. La caméra effectue un traveling le long du décor, une feuille de papier à plat, dont le dessin utilise une perspective curviligne, simulant ainsi la rotation de la caméra dans un décor réel.

Notes et références

1. ↑ (en)Escher perspective cylindrique

Bibliographie

• Trattato della pittura, les réflexions sur la perspective chez Léonard de Vinci
• La perspective curviligne d'André Barre et Albert Flocon chez Flammarion - 1968
• Une poétique de la vision, du Bauhaus à la perspective curviligne par Albert Flocon - 1992
• Mathématiques et Art/Les hommes préhistoriques ont-ils utilisé la perspective curviligne ?, Rouzaud et Lemaire, colloque à Cerisy - 1995, éd. Hermann.
• « Perspective curviligne et vision binoculaire » in Sciences et Techniques en Perspective, Raynaud - 1998