Theoreme de Linnik

Théorème de Linnik

Le théorème de Linnik en théorie analytique des nombres répond à une question naturelle d'après le théorème de Dirichlet. Il affirme que, si nous notons p(a,d) le plus petit nombre premier dans la progression arithmétique

$a + nd\,$,

pour un nombre entier n> 0, où a et d sont n'importe quels entiers positifs premiers entre eux tels que $1 \le a \le d\,$, il existe des nombres c et L positifs tels que :

$p(a,d) < c d^{L}\,$.

Le théorème a été nommé ainsi en l'honneur de Yuri Vladimirovich Linnik (1915-1972) qui le démontra en 1944.

Depuis 1992, nous savons que la constante de Linnik $L \le 5,5\,$ mais nous pouvons prendre L=2 pour presque tous les entiers d. Il est aussi conjecturé que :

$p(a,d) < d \ln^{2} d \,$.

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