Theoreme de Perron-Frobenius
- Theoreme de Perron-Frobenius
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Théorème de Perron-Frobenius
Pour les articles homonymes, voir
Perron.
Ce théorème porte le nom des mathématiciens Oskar Perron et Ferdinand Georg Frobenius.
Si une matrice réelle A a tous ses coefficient strictements positifs, alors son rayon spectral est une valeur propre dont l'espace propre associé est de dimension 1. Par ailleurs elle admet un vecteur propre pour cette valeur propre dont tous les coefficients sont strictements positifs.
Ce théorème permet de montrer, sous certaines conditions, qu'une chaîne de Markov sur un espace d'états fini converge en loi vers son unique mesure invariante.
Applications pratiques
Le vecteur de Google utilisé lors du calcul des pagerank de google est un vecteur de Perron-Frobenius[1].
Notes et références
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Catégories : Matrice | Théorème de mathématiques
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