Domaine fondamental

Domaine fondamental

En géométrie, un domaine fondamental pour l'action d'un groupe sur un ensemble E est une région de E dont les images par l'action du groupe forment une partition de E[1]. C'est donc un domaine contenant exactement un point par orbite du groupe.

Domaine fondamental pour l'action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré

Soit G un groupe, E un ensemble sur lequel G agit. On note g(x) l'image d'un point x de E par l'action de l'élément gG. Un sous-ensemble F de E est appelé domaine fondamental pour l'action du groupe si

  1. \bigcup_{g\in G}g(F) = E,
  2. \forall g,g' \in G \text{ tels que } g\neq g', g(F) \cap g'(F) = \empty

Notes et références

  1. (en) S. V. Duzhin et B. D. Chebotarevsky, Transformation Groups For Beginners, ISBN 978-0-8218-3643-9, p. 152

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Domaine fondamental de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • fondamental — fondamental, ale, aux [ fɔ̃damɑ̃tal, o ] adj. • av. 1475; bas lat. fundamentalis, de fundamentum → fondement ♦ Qui sert de fondement. 1 ♦ Qui a l importance d une base, un caractère essentiel et déterminant. ⇒ essentiel. Lois fondamentales de l… …   Encyclopédie Universelle

  • Domaine religieux — Religion Une religion est un ensemble de rites, croyances généralement théistes[Note 1], composé de règles (éthiques ou pratiques), de récits, de symboles ou de dogmes adoptés comme conviction par une société, un groupe ou une personne. Par… …   Wikipédia en Français

  • Groupe fondamental — Pour les articles homonymes, voir Groupe de Poincaré. En mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, le groupe fondamental, ou groupe de Poincaré, est un invariant topologique. Le groupe fondamental d un espace topologique… …   Wikipédia en Français

  • Théorème fondamental de l'algèbre — Théorème de d Alembert Gauss Pour les articles homonymes, voir Théorème de Gauss. Jean le Rond D Alembert est le premier à ressentir la nécessité de démontrer le th …   Wikipédia en Français

  • GLACIAIRE (DOMAINE) — Les régions de hautes altitudes et de hautes latitudes présentent, malgré de grandes différences, des traits communs multiples, bien marqués dans le paysage. Des masses de glaces permanentes y occupent une part importante de l’espace; la neige… …   Encyclopédie Universelle

  • Commission fédérale d’éthique pour la biotechnologie dans le domaine non humain — En Suisse, la Commission fédérale d éthique pour la biotechnologie dans le domaine non humain (CENH) est, selon l art. 23 de la loi fédérale sur l application du génie génétique au domaine non humain[1], une commission consultative… …   Wikipédia en Français

  • Théorème fondamental de la théorie des jeux — Théorème du minimax de von Neumann John von Neumann …   Wikipédia en Français

  • Système fondamental de voisinages — Voisinage (mathématiques) La notion de voisinage correspond à une approche axiomatique équivalente à celle de la topologie. La topologie traite plus naturellement les notions globales comme la continuité qui s entend ici comme la continuité en… …   Wikipédia en Français

  • Réseau (groupe) — Réseau (géométrie) Pour les articles homonymes, voir Réseau. Un réseau est un ensemble discret de points qui emplissent un e …   Wikipédia en Français

  • Réseau (géométrie) — Pour les articles homonymes, voir Réseau. En mathématiques, un réseau d un espace euclidien est un maillage correspondant à la figure de gauche …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”