Ensemble Filtrant

Ensemble Filtrant

Ensemble filtrant

Un ensemble filtrant est un ensemble muni d'un pré-ordre (relation réflexive et transitive) qui est de plus directif (un pré-ordre \leq sur un ensemble F est dit directif si quels que soient a,b \in F, il existe c \in F tel que a\leq c et b \leq c: si \leq est un ordre, la propriété de directivité se résume à l'existence d'un majorant pour toute paire d'éléments de l'ensemble filtrant.)

Une partie filtrante d'un ensemble muni d'une certaine relation binaire est une partie de cet ensemble qui, munie de la restriction de la relation sur la partie, soit un ensemble filtrant.

Exemples

Sont filtrants par définition

  • les ensembles totalement ordonnés
  • les treillis
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