Nombre Superréel


Nombre Superréel

Nombre superréel

En mathématiques, les nombres superréels comprennent une catégorie plus inclusive que les nombres hyperréels.

Supposons que X soit un espace de Tychonoff, aussi appelé un espace T_{3,5}\,, et C(X) une algèbre des fonctions continues à valeurs réelles sur X. Supposons que P soit un idéal premier dans C(X). Alors, l'anneau quotient A = C(X)/P est par définition un domaine intégral qui est une algèbre réelle et qui peut être vue comme totalement ordonnée. Le corps quotient F de A est un corps superréel si F contient strictement les nombres réels \Bbb{R}, c’est-à-dire que F n'est pas isomorphe à l'ordre de \Bbb{R}, bien qu'ils peuvent être isomorphes en tant que corps.

Si l'idéal premier P est un idéal maximal, alors F est un corps de nombres hyperréels.

La terminologie est due à Dales et Woodin.

Références

  • H. Garth Dales and W. Hugh Woodin : Super-Real Fields, Clarendon Press, 1996.
  • L. Gillman and M. Jerison : Rings of Continuous Functions, Van Nostrand, 1960.
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