Cube parfait
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En mathématiques, un entier n est un cube parfait (un cube s'il n'y a pas ambiguïté) s'il existe un entier k tel que n = k3 ; en d'autres termes, un cube parfait est le cube d'un entier. Par exemple, les entiers 0, 1, 8 ou encore 125 sont des cubes parfaits.
Le théorème de Fermat-Wiles démontré en 1995, montre que les cubes ne peuvent pas faire une identité comme celle des triplets pythagoriciens. En effet, il n'y a aucune solution à a3 + b3 = c3 avec a, b et c entiers.
La somme des premiers cubes parfaits est donnée par la formule remarquable suivante :
.
Liste des 10 premiers cubes parfaits
| Puissances |
Résultats |
| 0³ |
0 |
| 1³ |
1 |
| 2³ |
8 |
| 3³ |
27 |
| 4³ |
64 |
| 5³ |
125 |
| 6³ |
216 |
| 7³ |
343 |
| 8³ |
512 |
| 9³ |
729 |
Nombre cubique
En mathématiques, un nombre cubique est un nombre entier strictement positif qui peut être représenté géométriquement par un cube. Il est clair qu'un tel nombre peut s'écrire comme le cube d'un entier et est donc un cube parfait. Par exemple, 8 est un nombre cubique puisqu'il peut être représenté par un cube de 2 × 2 points. Par convention, le premier nombre cubique est égal à 1, bien que 0 soit un cube parfait (0 × 0 × 0 = 0). Remarquons que le produit de deux nombres cubiques, est un nombre cubique.
Les 50 premiers nombres cubiques sont:
1 8 27 64 125
216 343 512 729 1000
1331 1728 2197 2744 3375
4096 4913 5832 6859 8000
9261 10648 12167 13824 15625
17576 19683 21952 24389 27000
29791 32768 35937 39304 42875
46656 50653 54872 59319 64000
68921 74088 79507 85184 91125
97336 103823 110592 117649 125000
Le nombre cubique de rang n est n3.
Voir aussi
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Cube parfait de Wikipédia en français (auteurs)
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